Question

În tetraedrul ABCD;M aparține (AB) astfel încât AM/MB=2/3; N aparține (AC) astfel incât AM/AC =2/5 și P aparține (AD) astfel încât PD/AD=3/5. Arătați ca planele (MNP) și (BCD) sunt paralele.​

Answer 1

În tetraedrul ABCD;

M aparține (AB) astfel încât AM/MB=2/3;

AM/(AB-AM)=2/3

3AM=2AB-2AM

5AM=2AB=> AM/AB=2/5

N aparține (AC) astfel incât AN/AC =2/5

și P aparține (AD) astfel încât PD/AD=3/5.

(AD-AP)/AD=3/5

5AD-5AP=3AD

2AD=5AP =>AP/AD=2/5

Arătați ca planele (MNP) și (BCD) sunt paralele.

din organizarea rapoartelor găsim

rapoarte egale deci segmentele MN,NP, MP sunt paralele cu laturile bazei BC, DC, BD

=>planele (MNP) ll (BCD)