Question

În tetraedrul MNPQ, punctele A şi B sunt situate pe muchiile MN, respectiv MP, aşa încât MA = 2 AN, MP= 3 BP. Paralela prin punctul G, centrul de greutate al triunghiulu NPQ, la dreapta NP intersectează laturile PO respectiv NQ, în punctele C, respectiv D. a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei şi determinați pozitia dreptei MQ faţă de planul (ABC) b) Demonstrați că NP II (ABG)


Va rog ajutati-ma!​

Answer 1

În tetraedrul MNPQ, punctele A şi B sunt situate pe muchiile MN, respectiv MP, aşa încât MA = 2 AN, MP= 3 BP. Paralela prin punctul G, centrul de greutate al triunghiulu NPQ, la dreapta NP intersectează laturile PO respectiv NQ, în punctele C, respectiv D.

a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei şi determinați pozitia dreptei MQ faţă de planul (ABC)

in∆MPQ avem punctele B la1/3 de M și C tot

la fel 1/3 datorită paralelei prin G

Rezultă că BC este paralelă cu MQ deci fiind paralelă cu o dreaptă din planul(ABC) este paralelă cu planul (ABC).

MQ ll (ABC)

b) Demonstrați că NP II (ABG)

planul (ABG) este parte din planul (ABCG)

și DC aparține și el planului (ABCG)

dar DC ll NP deci NP ll (ABG)