Question

In tr. dr. cateta AB=15 cm. , iar proiectia catetei AC pe ipotenuza =16 cm. 
 Aflati perimetrul

Answer 1

Din cate am inteles,avem triunghiul ABC,dreptunghic in A. Atunci,se traseaza perpendiculara din A pe ipotenuza BC,piciorul perpendicularei notat cu ,,D'',de exemplu.
Proiectia lui AC pe ipotenuza este DC. Se aplica teorema catetei pentru AB :            AB² = AB ·BC; 225=BD·(BD+16)⇔ 225 = BD²+16BD. Prin comutarea factorilor,se obtine o ecuatie de gradul al II-lea,cu o solutie valida,cealalta fiind negativa : BD²+16BD-225=0,
se calculeza Δ= b²-4ac ⇔Δ= 16²-4·1·(-225)=256+900=1156.
Se calculeaza x1,reprezentand solutia ecuatiei : x1= -b+√Δ/2a ⇔x1= -16+√1156/ 2·1= -16+34/2=18/2 ⇒x1= 9 cm. Analog,x2= -16-34/2,adica -25,solutie neacceptata in acest caz.
   X1 reprezinta segmentul BD ⇒BC= BD+DC=9 cm+16cm=25 cm.
Se aplca teorema catetei si pentru AC :
     AC²=DC·BC⇔AC²= 16·25=400cm⇔AC= √400=20cm. Acelasi rezultat se obtine si aplicand teorema lui Pitagora in ΔADC.
 Perimetrul Δ ABC= AB+BC+CA= 15+25+20= 60 cm.
 Sper sa te ajute si scuze pentru detaliere.