Question

In trapezul ABCD (AB||CD) se cunosc:AB=7cm
BC=2√3 cm
CD=3cm și AD=2cm
CALCULAȚI LUNGIMILE DIAGONALELOR! VA ROG

Answer 1

fie inaltimile din D si C pe AB   DP=CR=h
aplicam Pitagora in triunghiurile DPA si CRB (pentru usurunta notam AP=x si RB=y)
h^2=AD^2-x^2=4-x^2
h^2=BC^2-y^2 =12-y^2  Scadem una din alta cele doua rel.  
y^2-x^2=8    (y-x)(y+x)=8
dar stin ca x+y=AB-CD=4
 rezulta y-x=2   y=x+2 si cu x+y=4, rezulta y=3, x=1
Aflam diagonalele
-in triunghiul dreptunghic DPB   d^2=DP^2+PB^2
dar DP=h=rad(4-1)=rad3 (Pitagora in DPA)
si PB=AB-x=7-1=6
d^2=3+36=39   d=rad39
-in triunghiul dreptunghic CAR   D^2=CR^2+RA^2
dar CR=h=rad3 
si AR=AB-y=7-3=4
D^2=3+16=19   D=rad19