Question

În trapezul ABCD, avem AB ∥ CD, cu E ∈ AC, F ∈ BC, G ∈ CD, AE = 1 cm, AC = 4 cm, BC = 8 cm, CF = 6 cm. a) Arătați că EFCG este trapez. b) Demonstrați că dacă GE ∥ AD, atunci FG ∥ BD.​ Am nevoie urgent!, dau coroana si 60 de puncte ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Pentru a arăta că EFCG este trapez, trebuie să demonstrăm că laturile EG și FG sunt paralele.

Pentru a demonstra acest lucru, vom folosi proprietatea trapezului conform căreia dacă AB ∥ CD, atunci mediana BD este paralelă cu laturile AB și CD.

Să presupunem că GE ∥ AD. Atunci, pentru orice punct X din segmentul GE, vom avea XG = XA (deoarece GE ∥ AD), iar pentru orice punct Y din segmentul GC, vom avea YG = YC (deoarece GC este o diagonală a trapezului).

Astfel, pentru punctele E și F, vom avea EG = EA și FG = FC, astfel încât EG = FG.

Din acest fapt, rezultă că EG ∥ FG, astfel încât EFCG este trapez.

b) Să presupunem că GE ∥ AD. Atunci, vom avea pentru orice punct X din segmentul GE, XG = XA.

Aplicând această proprietate pentru punctele E și F, vom avea EG = EA și FG = FC.

Așadar, pentru orice punct Y din segmentul FG, vom avea YF = YC și YG = YA.

Astfel, rezultă că FG ∥ BD, astfel încât concluzia este demonsttrată