Question

In trapezul ABCD cu bazele AB=4 si CD=10 se construieste paralela MN LA baze, M apartine lui BC si N lui AD.Fie P= INTERSECTIA LUI MN cu CA  si Q MN INTERSECTIA LUI BD

Daca MN=9 CM,SA SE DETERMINE
a)Valoarea raportului BM SUPRA MC
B)luNGIMILE SEGMENTELOR MP,PQ,NQ

Answer 1

a)MP||AB=>CM/CB=PM/4=CP/CA=>CP/PM/4=>CP/AP=PM/(4-PM)
NP||DC=>NP/10=AP/AC=>NP/(10-NP)=AP/PC
NP/(10-NP)=(4-PM)/PM
Notam NP=x,PM=y si rezolvam sistemul:
x+y=9
x/(10-x)=(4-y)/y=>y=2/3 ; x=25/3
CM/CB=1/6=>CM/BM=1/5=>BM/CM=5
b)Folosim principiul de la punctul a si determinam intai NQ si QM ,iar in final QP=MN-NQ-PM.