Question

In trapezul dreptunghic ABCD, AB paralel cu CD,AB>CD si masura lui A =90 de grade, se dau AD= 20 radical din 3 , AB=60 cm, iar diagonala BD este bisectoarea unghiului B. Calculati: a)lungimile diagonalelor AC si BD;b)perimetrul treapezului;c)Aria trapezului si Aria triunghiului BCD. Va rog ajutati-ma.

Answer 1

cu pitagora in ADB rezulta BD=40√3=2*AD ⇒ T∡30° ⇒ ∡x=30°∡B=60° ⇒ ∡ECB=30°⇒ BC=2EB
cu pitagora in CEB rezulta:
BC^2=BC^2/4 + AD^2
BC=40, BE=20, AE=60 - 20=40 cm
cu pitagora in ACE rezulta :
AC=√(AE^2+CE^2)
AC=20√7 cm
perimetrul P=AB+BC+CD+AD=60+40+40+20√3=20(7+√3)
aria trapez A=(AB+CD)*AD/2=1000√3 cm2
aria BCD= aria trapez - aria DAB=1000√3 - 60*20√3/2=1000√3 - 600√3
aria BCD=400√3 cm2
acelasi lucru gasesti daca se scrie aria BCD cu sinus