Question

In trapezul dreptunghic ABCD cu AB//CD iar diagonala AC perpendicularaBC se cunoaste AB=14 si CD=8 .Sa se calculeze perimetrul trapezului aria si diagonalele trapezului va rog cat mai repede am nevoie

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=14, CD=8. Trasăm CE⊥AB, ⇒CE=AD, CD=AE=8,   BE=AB-AE=14-8=6.

AC⊥BC, din ΔABC, T.C., ⇒BC²=BE·AB=6·14=4·21, ⇒ BC=2√21.

După T.Î., ⇒ CE²=AE·BE=8·6=16·3, ⇒ CE=4√3=AD.

Atunci, P=AB+BC+CD+AD=14+2√21+8+4√3=22+2√21+4√3.

Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD/2=(14+8)·4√3/2=22·2√3=44√3.

După T.C. din ΔACE, ⇒AC²=AE·AB=8·14=16·7, ⇒ AC=4√7.

Din ΔABD, ⇒BD²=AB²+AD²=14²+(4√3)²=2²·7²+2²·2²·3=2²·(7²+2²·3)= 2²·(49+12)=2²·61. Deci BD=2√61.