Question

în trapezul dreptunghic ABCD cu AB|| CD, m(unghiului A) =90°,AB = 48 cm și DC= 30 cm, diagonala BD este bis unghiului ABC. Dacă AD intersectat cu BC={M}, calculați lungimea segmentului MB.

Answer 1

Calculam dupa teorema bisectoarei.
Astfel MD/DA=MB/AB;De unde rezulta DC/AB=MB/AB⇒MB=DC=30cm.
Raspuns:MB=30cm.

Answer 2

Observam ca unghiulACB este ascutit deci : m(uACB)<90 grade 
BD imparte uACB in 2 unghiuri egale   1
dar triABD este dreptunghic in A     2
din 1 , 2 =>m(DBA)=m(DBC) care poate fi 30 , 45 sau 60 grade
I. Presupunem ca m(DBA)=60grade=>m(DBA)+m(DBC)=120grade
                                           dar m(DBA)+m(DBC)<90grade =>contradictie
II.Presupunem ca m(DBA)=45grade=>m(DBA)+m(DBC)=90grade
                                dar m(DBA)+m(DBC)<90grade =>contradictie
III.Presupunem ca m(DBA)=30grade=>m(DBA)+m(DBC)=60grade<90grade
Aplicam teorema 30 60 90 =>BD=2AD
Aplicam teorema lui pitagora:
AB^2=BD^2-AD^2=>2304=4DA^2-AD^2=>AD^2=768=>AD=16rad3
BD^2=AB^2+AD^2=>BD^2=2304+768=>BD^2=3072=>BD=32rad3
Aplicam teorema fundamentala de paralelism:
MD/AM=DC/AB=MC/BM
MD/AM=DC/AB=>MD/MD+16rad3=5/8=>8MD=5MD+80rad3=>MD=80rad3/3
AM=128rad3/3
Aplicam teorema lui pitagora:
MB^2=AM^2+AB^2=>MB^2=49152/9+20736/9=>MB^2=23296/3=>MB=16rad273/3