Question

In trapezul dreptunghic ABCD,cu AB║CD,se stie ca∡B=60°,AC⊥BC si lungimea segmentului de pe linia mijlocie cuprins intre diagonale este de 35 cm.Calculati lungimile bazelor trapezului.

Answer 1

Răspuns:

280cm, 210cm.

Explicație pas cu pas:

∡B=60°,AC⊥BC. Trasăm CE⊥AB, E∈AB. Atunci în ΔBCE, ∡BCE=30°. Atunci  BE=(1/2)·BC. Fie BE=x, atunci. BC=2x. În ΔABC, ∡BAC=30°, ⇒AB=2·BC=4x.

⇒AE=3x=CD. Fie FG linie mijlocie, Atunci FH=GN=CD/2=3x/2,  HN=35cm.

În ΔABC, HG=3x/2+35 linie mijlocie, deci 2·(HG)=AB, ⇒2·(3x/2+35)=4x, ⇒

3x+70=4x, ⇒70=4x-3x, ⇒x=70=BE. Atunci, AB=4·x=4·70=280cm, iar CD=3·x=3·70=210cm.