Question

In trapezul dreptunghic ABCD cu bazele [AD] si [BC], m(<ABC)=90°,AB=8 cm, [AC]perpendicular[CD],AC=10 cm.Calculati aria trapezului ABCD.

Answer 1

Am atasat desenul.

In triunghiul ABC dreptunghic in B calculam cateta BC cu Teorema lui Pitagora:
$BC^{2} = AC^{2} - AB^{2}$, de unde, inlocuind valorile din enunt, obtinem:
BC=6 cm
Construim CE perpendicular pe baza mare AD msi obtinem dreptunghiul ABCE, deci AB=CE=8 cm, respectiv BC=AE=6 cm. Cu notatiile de unghiuri din figura, observam ca triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul DEC (U.U.), deci:
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CE}$

$\frac{8}{DE} = \frac{6}{8}$

DE=$\frac{32}{3}$

Deci baza mare AD=AE+DE=6+$\frac{32}{3}$=

Aria trapezului este: $\frac{AB*(BC+AD)}{2}$ = $\frac{8*(6+ \frac{32}{3} )}{2}$ = $\frac{200}{3}$$cm^{2}$