Question

În trapezul dreptunghic ABCD cu măsura unghiului A = cu măsura unghiului D= 90 grade ,AB = 6 radical 3 cm = cu AD si masura unghiului C=60 grade. a) Sa se calculeze lungimea bazei mari DC. b) Sa se calculeze perimetrul trapezului. c)Sa se calculeze lungimile diagonalelor trapezului. Va roooog !Dau coroana!

Answer 1

Salut! =)

ABCD - trapez dreptunghic ;

m ( ∡A ) = m (∡D ) = 90° ;

AB = AD = 6√3 ;

m ( ∡C ) = 30°

-------------------------------------

DC = ?

d1 , d2 = ?

d1 , d2 - diagonalele trapezului ;

BB' - perpendiculara din B pe DC ;

AB = DC

DB' ll AB

BB' ⊥ DC  } DB' = AB = 6√3

=> BB' = 6√3

=> ABB'D -> Pătrat ;

DB - diagonală în pătrat ;

DB = l√2

DB = 6√3 × √2 => DB = 6√6

DB - diagonală în pătrat => DB - bisectoarea ∡ABB'

m ( ∡DBB' ) = 30°

m ( ∡DBC ) = 30° + 30° = 60° (1)

m ( ∡BDC  ) = 60° (2)

Din (1) și (2)  => ΔBDC - isoscel =>  BD = DC = BC =6√6 => DC = 6√6

ΔADC - dreptunghic ;

m ( ∡ ADC ) = 90° => AD² + DC² = AC²

( 6√3 ) ² + ( 6√6 ) ² = 36 × 3 + 36 × 6 = 36 × ( 3 + 6 )

36 × 9

AC² = 36 × 9

AC² = √ ( 36  × 9 )

AC = 6 × 3 = 18

AC = 18 cm

P = AB + BC + CD + AD

P = 6√3 + 6√3 + 6√6 + 6√6

P = 12√3 + 12√6

P = 12 ( √3 + √6 ) cm

Bafta ! =)