In trapezul dreptunghic ABCD, m(<A)=m(<D)=90*, AB<CD iar AB si CD sunt direct proportionale cu numerele 2 si 3. Se stie ca BD perpendicular pe BC,iar AD=3 radical din 2 cm.
a) Determinati AB si CD
Urgent!!!Dau coroana!!!
Nesa1102:
Este BD perpendicular pe BC sau AC perpendicular pe BC?
BD perpendicular pe BC
Esti sigura ca BD _/_BC?
da!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Fie E piciorul perpendicularei din B pe CD.
In ΔDBC dreptunghic BE este inaltimea corespunzatoare unghiului drept, deci:
BE^2 = DE * EC
dar BE = AD = 3√2
18 = DE * EC
si
DE + EC = DC
DE = AB
deci AB + EC = DC
si AB/CD = 2/3, deci CD = 3 * AB / 2
AB + EC = 3*AB/2
EC = AB/2
Inlocuim in BE^2 = DE * EC
BE = AD = 3√2
DE = AB
18 = AB * AB/2
36 = AB ^2
AB = 6
CD = 3 * 6 / 2 = 9
In ΔDBC dreptunghic BE este inaltimea corespunzatoare unghiului drept, deci:
BE^2 = DE * EC
dar BE = AD = 3√2
18 = DE * EC
si
DE + EC = DC
DE = AB
deci AB + EC = DC
si AB/CD = 2/3, deci CD = 3 * AB / 2
AB + EC = 3*AB/2
EC = AB/2
Inlocuim in BE^2 = DE * EC
BE = AD = 3√2
DE = AB
18 = AB * AB/2
36 = AB ^2
AB = 6
CD = 3 * 6 / 2 = 9
Alte întrebări interesante