Question

In trapezul dreptunghic ABCD, m(<A)=m(<D)=90°,AB<CD ,iar ABsi CD sunt direct proportionale cu nr. 2 si 3.Se stie ca BD_|_ BC,iar AD=3√5.
a)Determinati AB si CD
b)Calculati aria trapezului ABCD
c)Determinati lungimile diagonalelor trapezului ,[AC] si [BD]

Answer 1

Avem $\displaystyle\frac{AB}{2}=\frac{CD}{3}=k$
Triunghiurile BAD și DBC sunt dreptunghice asemenea. Avem
$\displaystyle\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow AB\cdot CD=BD^2\Rightarrow 6k^2=BD^2$
Rezultă $BD=k\sqrt{6}$.
În triunghiul dreptunghic BAD avem
$AB^2+AD^2=BD^2\Rightarrow 4k^2+45=6k^2\Rightarrow k=\displaystyle\frac{3\sqrt{10}}{2}$
Atunci $AB=3\sqrt{10}, \ CD=\displaystyle \frac{9\sqrt{10}}{2}$

$A_{ABCD}=\displaystyle\frac{(AB+CD)AD}{2}$
Se cunosc toate, se înlocuiesc și se fac calculele.