Question

$I_{3} = \int \frac{ {(x + 1)}^{6} + {(x - 1)}^{6} }{ {x}^{2} + 1} \: dx, \: x\:\in\:\mathbb{R}$

Answer 1

Nici asta nu pare foarte grea.  Am putea sa desfacem parantezele de la numarator cu ajutorul binomului lui Newton (evident,unii termeni se vor reduce) sau putem folosi formula a^3+b^3= (a+b)(a²-ab+b²) . In fine,eu voi folosi a doua metoda.

(x+1)⁶+(x-1)⁶= [(x+1)²]³ + [(x-1)²]³= [(x+1)²+(x-1)²][(x+1)²-(x+1)(x-1)+(x-1)²]=  calcule  =  (2x²+2)(x²-3). Revenind la oile noastre,I₃= ∫ 2(x²+1)(x²-3) / (x²+1) dx = 2∫ (x²-3) dx=

2/3 x³ - 6x +C