Question

In trapezul isoscel ABCD, AB║CD, m∡(C)=60°, se cunosc BC=12√2 cm si AB= 6√2 cm. Calculati:
a) Lungimea bazei mari ( CD )
b) Lungimea diagonalelor trapezului, ( AC) si ( BD )
c) Distanta de la punctul D la dreapta AC.

Answer 1

Desenăm trapezul ABCD, AB||CD, AB < CD.

Scriem 6√2 pe AB(baza mică)  și 12√2 pe BC.

Trapezul este isoscel, deci AD = BC = 12√2cm

Scriem 12√2pe AD.

Ducem înălțimile  AA' și BB' cu A', B' pe CD.

a) A'ABB' - dreptunghi ⇒ A'B' = AB = 6√2 cm.

Din teorema ∡30° în triunghiurile B'BC și A'AD ⇒ B'C= =A'D = 6√2 cm

CD = 3·6√2 = 18√2cm

b)  Cu teorema lui Pitagora în ΔA'AD ⇒ A'A = 6√6 cm.

     Cu teorema lui Pitagora în Δ A'AC ⇒ AC = 6√14 cm

c)   Aria(ACD) = (CD·AA')/2 = (18√2 · 6√6)/2 = 108√3 cm²

  Fie d - distanța de la D la AC, atunci :

  Aria(ACD) = (AC· d )/2 ⇒ 108√3 = (6√14 · d)/2 ⇒ d = (2· 108√3)/(6√14)

d =(2· 18√3)/(√14)  = 2 · 18√3·√14/14= 18√42/7 cm