Question

In trapezul isoscel ABCD (AB paralel CD ,AB<CD) 
AB= 5cm, BC=6cm, m(<BCD)=60 grade
a) Caluculati CD 
b)Daca AD se intersecteaza cu BC in M ,calculati perimetrul triunghiului MCD

Answer 1

 a)ABCD trapez isoscel.
 AB=5cm
AD=BC=6cm.
m(<BCD)=60°
se construieste AM ⊥ CD, si BN⊥CD, unde M,N∈CD.
MN=AB=5cm.

avemΔBNC, mas <C=60° ⇒ mas<B=30°⇒NC=BC/2⇒NC=6:2⇒NC=3cm.
NC=DM=3cm.
CD=DM+MN+NC=3+5+3=11cm. 

b) AD ∩BC= M. 
 PΔMCD=?
mas<A=mas<B=(360-(60+60)):2=120°.
mas<A+mas<MAB=mas<B+mas<MBA=180°
⇒mas <MAB=mas<MBA=180-120=60°.

ΔMAB. mas<MAB=mas<MBA=60° ⇒ ΔMAB echilateral ⇒MA=MB=AB=5cm.

ΔMCD.
MD=AD+MA=6+5=11cm.
MC=MD=11cm
CD=11cm⇒ΔMCD echilateral. 
⇒P=3l⇒PΔ=3·11
PΔ=33cm.