Question

În trapezul isoscel ABCD cu AB paralel CD, AD congruent DC congruent cu BC măsură unghiului A egala cu măsură unghiului B egala cu 60 de grade se aduce DE perpendicular cu AC l, E aparține AC, E se afla între A și C Și se notează cu F intersecția lui DE cu AB arătati ca:
a) BC egal cu 2.EF
b) CF perpendicular BD

Answer 1

Vezi ca EF este linie mijlocie în triunghiul ABC. Deoarece este la jumătatea lui AC. Deoarece ADC este triunghi isoscel iar DE este și mediana în triunghi. Iar triunghiul ADF este echilateral iar F pica pe jumătatea lui AB.

Answer 2

Daca ABCD -trapez isoscel si ∡BAD=60° => ∡ADC=180°-60°=120°

Daca AD=DC => ΔADC-isoscel => ∡DAC≡∡DCA si m(∡DAC)=(180°-120°):2=30°

( unghiuri la baza Δ isoscel )

Daca DE⊥AC => ∡AEF=90° si  DE - inaltime in Δ isoscel

=> DE mediatoare => AE=EC=AC/2

ΔAEF asemenea ΔABC ( ∡C=∡E=90° si ∡A -∡comun)

=> AE/AC=EF/BC=1/2 => BC=2·EF.