Question

In trapezul isoscel ABCD, cu AB paralel cu CD, stim ca AD=AB=BC si AB=1/2DC=12cm. Notam cu P mijlocul laturii DC.
Determinati masurile unghiurilor trapezului.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este trapez isoscel, CD > AB, AB || CD, AD≡AB≡BC, AB = ½×CD, AB = 12 cm

=> ∢A≡∢B și ∢C≡∢D

CD = 2AB =2×12 = 24 cm

Metoda 1

P este mijlocul segmentului AB

=> AP = BP = ½×DC = ½×24 = 12 cm

=> AP≡BP≡CD

AP≡CD și AP || CD => APCD este paralelogram => AD≡CP

BP||CD și BP || CD => BPCD este paralelogram => BC≡DP

=> ΔAPD≡ΔCDP≡ΔBPC sunt triunghiuri echilaterale

=>

∢BAD = ∢ABC = 60°

∢ADC = ∢ADP+∢CDP = 2×60° = 120°

=> ∢BCD = 120°

....

Metoda 2

ducem AM⊥CD, M∈CD și BN⊥CD, N∈CD

AM || BN => ABNM este dreptunghi

=> MN = AB = 12 cm

DM = ½×(CD-MN) = ½×(24-12) = 6 cm

în ΔADM dreptunghic: AD = 2DM => DM este cateta opusă unghiului de 30° => ∢DAM = 30° => ∢ADM = 60° => ∢ADC = ∢BCD = 60°

∢DAB = 180° - ∢ADC = 180° - 60° = 120°

=> ∢DAB = ∢CBA = 120°