Question

În trapezul isoscel ABCD din figura de mai jos se cunoaste că AD=AB=BC și DC=2 AB . Determinați măsurile unghiurilor Trapezului ABCD.

Answer 1

Răspuns:

60°, 120°, 60°, 120°

Explicație pas cu pas:

Fie E mijocul lui DC, astfel avem

DE=AB=BC=AD=EC

ABED si ARCB paralelograme, din unghiurile alterne interne.

Trinughiurile AED, BEC, ABE sunt echilaterale si congruente,

deci avem unghiuri de 60° si 120°.

Answer 2

$\it Vom\ nota\ AD=AB=BC=x.\\ \\ Ducem\ BF||AD,\ (F\in\ CD), \Rightarrow ABFD-paralelogram\ \ \ \ \ (1)\\ \\ AD=AB =x\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow ABFD\ -\ romb \Rightarrow BF=FD=x\\ \\ FC=CD-DF=2x-x=x$

$\it Am\ ob\c{\it t}inut :\ BC=BF=CF=x \Rightarrow \Delta BCF\ -\ echilateral \Rightarrow m(\hat C)=60^o\\ \\ Unghiul\ ABC\ este\ suplementul\ lui\ 60^0,\ adic\breve a :\\ \\ m(\widehat{ABC})=180^0-60^o=120^o$

$\it ABCD\ -\ trapez\ isoscel \Rightarrow m(\hat D)=m(\hat C)=60^o,\ \ m(\hat A)=m(\hat C)=120^o$