Question

In triunghi isoscel ABC cu AB=AC=4cm si BC=6cm ,sin(B) este

Answer 1

Ducem inaltimea din A si notam piciorul inaltimii cu D.
Avem atunci AD inaltime in triunghi isoscel, care este si mediana. Deci D la mijlocul lui BC adica
$BD=CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*6=3$
AD perpendicular pe BD, unghiul D=90grade, atunci ABD este triunghi dreptunghic cu catetele AD si BD si ipotenuza AB
Putem calcula cateta AD cu teorema lui Pitagora
$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}\Rightarrow AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=16-9=7\Rightarrow AD=\sqrt{7}$
sinusul unui unghi este
$sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}$
In cazul nostru
$\sin{B}=\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{7}}{4}$