Question

in triunghiu ABC, dreptunghic in A, Ac =radical 2 cm , BC = 2 cm. Determonati masura unghiului B​

Answer 1

Răspuns:

In orice triunghi suma celor trei unghiuri fac 180⁰

Explicație pas cu pas:

In  Δ ABC pentru ca este dreptunghic putem folosi teorema lui Pitagora:

„Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor”.

Adica ipotenuza la patrat (la puterea a 2-a) este egala cu adunarea dintre catete la puterea  a 2-a.

BC² = AB² + AC²          BC ipotenuza    AB  si  AC  catete

Trebuie sa scot cateta AB

BC² = AB² + AC²

BC² - AC² = AB²

AB² = BC² - AC²

AB² =  2²  -  (√2)²

AB² =  4    -  2

AB² = 2

AB = √2

Tu vei face un desen. Daca pui datele pe desen, observi ca  AB = AC=√2

Deci triunghiul meu ΔABC este dreptunghic isoscel. De ce ? Pentru ca are doua laturi egale, care sunt cele doua catete egale.

Atunci, ca in orice triunghi isoscel, unghiurile de la baza sunt egale.

La mine in ΔABC  inseamna ca   ∡B = ∡C

Dar eu am aflat numai laturile in Δ ABC.

Dar stiu ca  ∡A = 90°  ca asa spune problema.

Dar mai stiu ca:

In orice triunghi suma celor trei unghiuri fac 180⁰

Scriem:

∡A + ∡B + ∡C = 180°

90° + ∡B + ∡C = 180°      ,  ∡B = ∡C

90° + ∡B + ∡B = 180°

90° + 2 ∡B = 180°

         2 ∡B = 180° - 90°

          2 ∡B =  90°

              ∡B =  90° : 2

              ∡B =  45°            dar ∡B =  ∡C

deci si     ∡C = 45°

Verificare:

∡A + ∡B + ∡C = 180°

90° + 45° + 45° = 180°

180° = 180°