Question

În triunghiu dreptunghic ABC, unghiul A=90° ,se duc inaltime AD(D apartine (BC)) si mediana AM M apartine (BC) . Stind ca AM=20cm si unghiul DAB=30°. AC>AB calculati inaltimea AD si laturile triunghiului ABC​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AM =BC/2

20=BC/2 ⇒BC=2*20=40 cm

AM=BM=MC =BC/2 =40/2 =20 cm

∡B =90-BAD =90-30 =60°

ΔBAC = drept ;∡B=60° ⇒∡C=30°

AM=MC⇒ΔAMC = isoscel

∡BMA=60°⇒∡AMC =120°⇒∡C=CAM =(180-120):2 =30°

∡DAM=∡A-BAD-CAM =90-30-30=30°

⇒∡BAM=BAD+DAM=30+30=60°

⇒ΔBAM = echilateral

⇒AB=AM=BM =20 cm

AC²=BC²-AB²=40²-20²=1600-400 =1200

AC=√1200 =20√3 cm

ΔABM =echilat.⇒BD=DM =BM/2 =20/2 =10 cm

CD=BC-BD=40-10=30 cm

AD²=BD*CD=10*30 =300

AD=√300 =10√3 cm