Question

În triunghiul ABC AB =Ac. Mediatoatea laturii AB formează cu bisectoarea unghiului A un unghi cu măsura de 50°. Sa se afle masurile unghiurilor triunghiurilor.

Answer 1

Rezolvare:

Fie DE mediatoarea laturii AB a triunghiului ABC; DE n AB={E};
Si [AF] bisectoarea unghiului A;
Si AF n DE={O};

In tr. AEO:
m(AEO)=90°;
m(EOA)=50°;
Din cele 2 =>
m(EAO)=180°-(90°+50°)=180°-140°=40°;

[AF] bisectoarea unghiului A => m(EAO)=m(CAO)=m(A):2;
=> m(A)=2×m(EAO)=2×40°=80°;

In tr. ABC
[AB] congruent cu [AC]
Din cele 2 => tr. ABC isoscel => m(B)=m(C)=[180°-m(A)]:2=(180°-80°):2=100°:2=50°;

Raspuns:
m(A)=80°;
m(B)=50°;
m(C)=50°;