Question

In triunghiul ABC [AB] = [AC] se iau punctele D si E pe (BC) astfel incat BD = DE = EC si fie M si N mijloacele laturilor (AB) respectiv (AC). Sa se demonstreze ca : a) [DM] = [NE] b) MDA = NEA

Answer 1

Explicație pas cu pas:

[AB] = [AC] (1)

=> ΔABC este isoscel

=> m(∢ABC) ≡ m(∢ACB) (2)

BD = DE = EC (3)

M mijlocul laturii (AB)

=> [AM] ≡ [MB] = AB÷2 (4)

N mijlocul laturii (AC)

=> [AN] ≡ [NC] = AC÷2 (5)

din (1), (4) și (5)

=> [BM] = [CN] = [AM] = [AN] (6)

din (2), (3) și (6)

=> ΔBDM ≡ ΔCEN (L.U.L.)

=> [DM] = [NE] (7)

=> m(∢BMD) ≡ m(∢CNE)

∢AMD = 180° - ∢BMD

∢ANE = 180° - ∢CNE

=> m(∢AMD) ≡ m(∢ANE) (8)

din(6), (7) și (8)

=> ΔMDA ≡ ΔNEA (L.U.L.)