Question

În triunghiul ABC, AD bisectoarea unghiului Cab, D aparține lui bc astfel încât AD congruent cu DB iar unghiul b egal cu 40 de grade, CB=8cm,AC=6cm aflați perimetrul triunghiului CAD

Answer 1

Răspuns:

14cm

Explicație pas cu pas:

AD bisectoare, deci ∡BAD=∡CAD. ∡B=40°, CB=8cm, AC=6cm.

Dacă AD=BD, ⇒ΔABD isoscel cu baza AB, atunci ∡B=40°= ∡BAD=∡CAD. Atunci ∡BAC=80°, ⇒∡C=180°-(∡A+∡B)=180°-(40°+80°)=60°.

Fie AD=x=BD, atunci CD=BC-BD=8-x

După T.Cosinusului, în ΔCAD, ⇒AD²=CD²+CA²-2·CD·CA·cosC, ⇒

x²=(8-x)²+6²-2·(8-x)·6·cos60°, ⇒ x²=64-16x+x²+36-2·(8-x)·6·(1/2), ⇒

x²= 100-16x+x²-48+6x, ⇒10x=52, ⇒x=5,2cm=AD=BD.

Atunci, CD=8-5,2=2,8cm. Deci P(ΔCAD)=AC+AD+CD=6+5,2+2,8=14cm.