Question

In triunghiul ABC, AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC si BE perpendicular pe AC, E apartine lui AC. Demonstreaza ca unghiul EBC congruent cu unghiul DAC.

Answer 1

În triunghiul ADC, dreptunghic în D, ∡DAC = 90° - ∡C       (1)

În triunghiul EBC, dreptunghic în E,  ∡EBC = 90° -  ∡C       (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒∡EBC ≡ ∡DAC.

Answer 2

→→ Prin constructia perpendicularei AD pe BC se formeaza doua triunghiuri dreptunghice ΔADC si ΔADB cu ∡D = 90°

→→ Prin constructia perpendicularei BE pe AC se formeaza doua triunghiuri dreptunghice ΔBEC si ΔBEA cu ∡E = 90°

În triunghiul ΔEBC cu ∡BEC = 90°

suma unghiurilor intr-un triungi = 180° ⇒

180° = ∡EBC + ∡BEC + ∡BCE

180° = ∡EBC + 90° + ∡BCE

∡EBC = 180° - 90° - ∡BCE

∡EBC = 90° - ∡BCE          relatia (1)

În triunghiul ΔDAC cu ∡ADC = 90°

suma unghiurilor intr-un triungi = 180° ⇒

180° = ∡DAC + ∡ADC + ∡ACD

180° = ∡DAC + 90° + ∡ACD

∡DAC = 180° - 90° - ∡ACD

∡DAC = 90° - ∡ACD           relatia (2)

Din relațiile (1) si (2) ⇒∡DAC ≡ ∡EBC