Question

În triunghiul ABC, AD perpendicular pe BC, D €(BC). Demonstrați ca dacă unghiul A=90°, atunci AB^2•DC=AC^2•DB.

Answer 1

Triunghiul ABC estet dreptunghic. Aplicam teorema catetei pentru cateta AC:
AC²=CD×BC
Aplicam teorema catetei pentru AB:
AB²=BD×BC
In ecuatia AB²×DC=AC²×DB, inlocuim pe AB² cu BD×BC si pe AC² cu CD×BC.
Obtinem BD×BC×DC=CD×BC×DB, care este adevarata.