Question

Un trapez isoscel are lungimile bazelor sale egale cu 18 cm si respectiv 30 de cm iar lungimile laturilor neparalele egale cu 10 cm.Calculati :
a) lungimile diagonalelor trapezului
b) distantele de la punctul de intersectie al laturilor neparalele la bazele acestuia.
c)calculati distanta de la varful bazei mari la diagonala opusa acestui varf

Answer 1

a)Din D ducem perpendiculara pe AB in E. Din C ducem perpendiculara pe AB in F.
EF≡DC
EF=18
FB=AE=(30-18)/2
FB=AE=12/2=6
EB=24
Triunghiul EDB este dreptunghic in E. Din teorema lui Pitagora obtinem:
DE²+EB²=BD²
DE²+24²=BD²
Triunghiul BEA este dreptunghic in E. Din teorema lui Pitagora obtinem:
DE²+EA²=AD²
DE²+6²=10²
DE²+36=100
DE²=64
DE=8
DE²+24²=BD²
8²+24²=BD²
64+576=BD²
640=BD²
BD=8√10
AC≡BD
AC=8√10
c)Notam cu M proiectia lui B pe AC.
Din LEMA avem CF×AB=AC×CM
8×30=8√10×CM
CM=3√10
b)Notam intersectia laturilor neparalele cu N. TriunghiurileDNC si ANB sunt asemenea.
$\frac{ND}{NA}= \frac{DC}{AB}$
$\frac{ND}{ND+10}= \frac{18}{30}$
30ND=18(ND+10)
30ND=18ND+180
180=12ND
ND=15
Triungiul DNC isoscel, deci NC=15
Distanta de la D la NC este inaltimea triunghiului si este egala cu l²√3/4=15²√3/4=225√3/4
Distanta de la D la AB=225√3/4+8