Question

in triunghiul ABC,[ AD]si [BE] sunt mediane( D apartine BC,E apartine AC).Se stie ca aria triunghiului ABC este egala cu 180 cm².
a)Aratati ca ΔDEG≈ΔABG,unde G este centrul de greutate al triunghiului
b)Calculati aria ΔABG
c)Daca F este mijlocul laturii AB,calc.aria ΔDEF

Answer 1

a) In ΔABC
Daca BE=mediana=> AE=EC
Daca AD=mediana=> BD=DC=> 
CD/CB=CE/EA=DE/AB=1/2

Daca G=centrul de greutate, el de afla la 1/3de baza=>
 AG=2/3AD si GD=1/3AD=> AG=2GD
BG=2/3BE si GE=1/3BE=> BG=2GE

Comparam ΔDEG cu ΔABG
din relatiile anterioare avem:
DG/AG=EG/GB=ED/AM=1/2 => ΔDEG≈ΔABG

b) Medianele impart triunghiul in 3 arii egale=>
 aria ΔABG=Aria ΔABC/3=180/3=60 cm²

c)Daca F este mijlocul laturii AB => CF este a treia mediaa a ΔABC
si, din AF/AB=AE/AC=FE/BC=ED/AB=FD/AC..etc=1/2
=> ΔABC~ΔFED=> aria ΔDEF= aria ΔABC/2=180/2=90 cm²