Question

In triunghiul ABC , AD si BE sunt mediane ( D apartine BC , E apartine AC ). Se stie ca aria triunghiului ABC este egala cu 180 cm patrati.
a) Aratati ca triunghiul DEG asemenea cu triunghiul ABG , unde G este centrul de greutate al triunghiului ABC.
b)Calculati aria triunghiului ABG.
c)Daca F este mijlocul laturii AB , calculati aria triunghiului DEF.

Answer 1

a)DE-linie mijlocie in ΔCAB⇒DEIIAB⇒conf. TFA avem ΔDEG≈ΔABG
b)A ΔABG=1/3·A ΔABC=1/3·180=60 cm²
c)ΔDEF≈ΔABC , avand toate unghiurile congruente(ca unghiuri cu laturile paralele)
A ΔDEF/A ΔABC=(DE/AB)²=(1/2)²=1/4
Deci A ΔDEF=1/4·A ΔABC=1/4·180=45cm²