Question

În triunghiul ABC, AM este mediană. Pe latura AB se consideră punctul P. Paralela prin P la AM intersectează dreptele AC şi BC în Q, respectiv R. Arătați că AP/AR = AB/AC

VA ROG​

Answer 1

Răspuns:

(cu modificare de cerință, este AQ în loc de AR)

AM este mediană => BM ≡ MC = ½×BC

AM || QR => ΔAMC ~ ΔQRC

$\frac{AM}{QR} = \frac{AC}{QC} = \frac{MC}{RC} \\ \frac{AC}{QC - AC} = \frac{MC}{RC - MC} \iff \frac{AC}{QA} = \frac{MC}{RM}$

ΔABM ~ ΔPBR

$\frac{AB}{PB} = \frac{AM}{PR} = \frac{BM}{BR} \\ \frac{AB}{AB - PB} = \frac{BM}{BM - BR} \iff \frac{AB}{AP} = \frac{BM}{RM}$

MC = BM =>

$\frac{AC}{QA} = \frac{AB}{AP} \implies \red{ \bf \frac{AP}{AQ} = \frac{AB}{AC}}$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Enunțul se corectează. Se scrie AQ în loc de AR.

Explicație pas cu pas: