Question

in triunghiul ABC avand BC=16 cm, din mijlocul M al laturii BC se duce MN, N apartine[AC] astfel incat m(<NMC)=m(<BAC) si NC=4cm.Sa se afle AN
(rezolvare completa nu doar rezultatele+desen,ipoteza,concluzie!!)

Answer 1

Ipoteza:
Triunghi ABC
BC = 16 cm
M mijlocul lui [BC]
N apartine lui [AC] astfel incat <NMC=<BAC
NC = 4 cm

Concluzie:
AN = ?

Demonstratie:
In triunghiurile ABC si NMC avem: <NMC=<BAC (ipoteza) si 
<ACB=<NCM (unghi comun) => U.U : Triunghiul ABC asemenea cu triunghiul NMC 
Din ipoteza avem BM = MC = 8 cm(M mijlocul BC)
=> $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NC}=\frac{AC}{MC} =\ \textgreater \ \frac{16}{4}=\frac{AC}{8} =\ \textgreater \ AC = \frac{16*8}{4} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ AC = 32 \ cm$
Daca avem AC = 32 cm si NC = 4 cm atunci AN = AC - NC = 32 - 4 => AN = 28 cm.

Answer 2

ΔABC si ΔMNC sun asemenea pt ca

unghi ACB= unghi NCM (e acelasi unghi)

unghi BAC = unghi MNC (din ipoteza ni s-a spus asta)

daca M mijlocul lui BC (vezi tot in ipoteza)⇒ MC= BC/2

BC=16⇒ MC=16/2⇒MC=8 (Adica BC si Mc sunt proportionale)

Am demonstrate ca TRiunghiurile ABC SI MNC sun asemenea⇒ AB/MN= BC/MC= AC/NC

acum cunoastem BC=16 si MC=8  si NC=4 (din ipoteza il stim pe NC)⇔AB/MN=16/8=AC/4⇔ 16/8=AC=4⇒16ori 4=AC  ori 8⇔64=AC ori 8⇒AC=64/8⇒AC=8

Acum avem AC= AN+NC

si AC=8 , NC=4 rezulta 8=AN+4⇒AN=8-4⇒AN=4