Question

In triunghiul ABC , BD este bisecttoarea unghiului B , D apartine laturei AC , iar BC = BD = AD .
Calculati masurile unghiurilor triunghiului ABC ?
Calculati masurile unghiului triunghiului BCD ?
Calculati masurile unghiului triunghiului ABD ?

Answer 1

a) Cum BC ≡ BD ⇒Δ BCD isoscel de baza DC ⇒ unghiul DCB ≡ unghiul BDC (notate cu x), iar unghiul DBC notat cu y ⇒x+x+y = 180 ⇒ y= 180 - 2x
BD - bisectoare ⇒ unghiul CBD ≡ unghiul DBA (notat cu y)
Cum BD ≡ AD ⇒ Δ ADB isoscel de baza AB ⇒ unghiul DAB ≡ unghiul DBA (notate cu y)
In Δ ABC : m ABC + m ACB + m BAC = 180, adica
2y + x + y = 180
3y + x = 180 (inlocuim y din relatia anterioara)
3 (180-2x) +x = 180
360 = 5x
x = 72 ⇒ m ACB = 72
y = 180- 144
y = 36 ⇒  m BAC = 36⇒ m CBA = 72

b) Stim m CBD =y = 36; m DCB = x = 72 ⇒ m BDC = 180-36-72 = 72
c) Stim m DAB = y = 36; m ABD = y = 36 ⇒ m BDA = 180- 36-36 = 108