Question

In triunghiul ABC, bisectoarea unghiului B intersecteza latrura AC in punctul D. construim de paralel cu BC, E apartine AB si DF paralel cu AB F apartine BC. stiind ca perimetrul abc este 55 AB=14, BC=21, calculati perimetrul BEDF
Va rog rapidd​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$P_{(ABC)} = AB + BC + AC$

AC = 55 - (14 + 21) = 55 - 35 = 20 => AC = 20cm

Teorema bisectoarei:

$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DC} < = > \frac{14}{AD} = \frac{21}{DC} \\ 14 \cdot DC = 21\cdot AD < = > 2\cdot DC = 3\cdot AD$

$AC = AD + DC = > AD = 20 - DC \\ 2\cdot DC = 3\cdot (20 - DC) \\ 5\cdot DC = 60 = > DC = 12 \: cm \\ AD = 20 - 12 = 8 = > AD = 8 \: cm$

DE || BC și DF || AB => BEDF este paralelogram

=> DE ≡ BF și DF ≡ BE

ΔAED ~ ΔABC

$\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{ED}{BC} < = > \frac{AE}{14} = \frac{8}{20} = \frac{ED}{21} \\ AE = \frac{8 \times 14}{20} = > AE = 5.6 \: cm \\ ED = \frac{8 \times 21}{20} = > ED = 8.4 \: cm$

$BE = AB - AE = 14 - 5,6 = 8,4 \\ => BE = 8,4 \: cm$

$P_{(BEDF)} = 2\cdot (DE + BE) \\ = 2\cdot (8,4 + 8,4) = 2\cdot 16,8 = 33,6 cm$