Question

In triunghiul ABC, cu AD perpendicular pe BC, se da masura unghiului C de 30 grade si masura unghiului BAD=45 grade. Stiind ca BD=12 cm , se cere sa se calculeze a) aria triunghiului ABC b) inalttmile triunghiului ABC.

Answer 1

In ΔADB dr. sin BAD=cateta opusa/ipotenuza=BD/AB=√2/2 =>AB=12√2cm
=>AD²=AB²-BD²
AD²=288-144
AD²=144 =>AD=12cm
In ΔADC dr. avem un unghi de 30° => cateta opusa acestui unghi este jumatate din ipotenuza.
AD=AC/2 =>AC=2·12 => AC=24cm
DC²=AC²-AD²
DC²=576-144
DC²=432
DC=12√3cm
=>baza BC=12+12√3=12(1+√3)cm
Aria=12(1+√3)·12/2=72(1+√3)cm²