Question

ÎN TRIUNGHIUL ABC CU MASURA UNGHIULUI A EGALA CU 90 GRADE, NOTAM CU M MIJLOCUL LATURII BC. SE STIE CA AM ESTE EGAL CU 6,5 CM , PERIMETRUL TRIUNGHIUL ABC ESTE EGAL CU 30 CM ȘI PERIMETRUL TRIUNGHIUL ABM ESTE EGAL CU 18 CM.
a) CALCULAȚI LUNGIMEA LATURII BC
b) CALCULAȚI LUNGIMEA LATURII AB
c) CALCULAȚI PERIMETRUL TRIUNGHIUL ACM

Answer 1

AM≡BM≡MC =6,5cm (Intr-un Δ dreptunghic mediana corespunzatoare unghiului drept este jumatate din ipotenuza)  ⇒a) BC=13cm
PΔABC=30cm
PΔABM=18 cm BM =6,5 cm AM= 6,5 cm
b) AB = PΔABM -(BM+AM)
    AB = 18cm - 13cm 
    AB = 5 cm
c) AM=6,5cm , AM= 6,5cm AC =?
  P ΔABC=30cm AB =5cm BC=13 cm ⇒ AC=12 cm 
PΔAMC= AM+MC+AC = 6,5 + 6,5 + 12 = 25 cm

Answer 2

a. ΔABC-Δdr. m(<A)=90 de grade si AM=6,5cm ⇒BC=2·AM
BC=2·6,5=13cm ;
b. AB+AM+BM=18cm ⇔AB+BM=18-6,5=11,5cm
Dar M-mijlocul [BC] atunci BM=6,5cm
AB=11,5-6,5=5(cm) ;
c. ΔABC-Δdr m(<A)=90 de grade ⇒T.P.
AC=√BC²-AB² ⇒AC=√169-25 ⇒AC=12(cm)
P=AM+MC+AC=6,5cm+6,5cm+12cm
P=25cm(perimetrul ΔAMC);