Question

in triunghiul ABC dreptunghc in A, avem înălțimea AD=6, D € BC SI unghiul B=60. calculati perimetrul triunghiului​

Answer 1

Desenul l-am atasat mai jos.

m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)=180°

90°+60°+m(∡C)=180°

150°+m(∡C)=180°

m(∡C)=180°-150°

m(∡C)=30° ⇒(T∡30°) ⇒AC=2AD=2×6=12cm

AC=12cm

Aflam cu ajutorul teoremei lui Pitagora DC:

AC²=AD²+DC²

12²=6²+DC²

144=36+DC²

DC²=144-36

DC²=108

DC=√108=6√3 cm

DC=6√3 cm

Acum putem afla BD cu ajutorul teoremei catetei:

AD²=BD×DC

6²=BD×6√3

36=BD×6√3

BD=2√3 cm

BC=BD+DC=2√3+6√3=8√3 cm

BC=8√3 cm

m(∡C)=30°⇒(T∡30°)⇒AB=BC/2=(8√3)/2=4√3 cm

AB=4√3 cm

Si, in final, putem afla perimetrul triunghiului:

P=AB+BC+AC=4√3+8√3+12=12√3+12=12(√3+1) cm

P=12(√3+1) cm