Question

In triunghiul ABC, dreptunghic in A, Cu unghiul C =30°, se construiesc AD perpendicular pe BC, DM perpendicular pe AB si DN|| AB, unde D apartine BC, M apartine lui AM si N apartine lui AC.Aratati ca:

a)DM||AC
b)AC=4DM
c)AB=4BM​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

∢A = 90° => AC ⊥ AB

DM ⊥ AB

=> DM || AC

b)

∢C = 30° => AB = ½×BC

∢C = 30° => ∢ABC = 60° => ∢ABD = 60° => ∢BAD = 30° => BD = ½×AB => BD = ¼×BC <=> BC = 4×BD

ΔBMD ~ ΔBAC

$\frac{MD}{AC} = \frac{MB}{AB} = \frac{BD}{BC} = \frac{BD}{4 \cdot BD} = \frac{1}{4} \\ \frac{MD}{AC} = \frac{1}{4} \implies AC = 4 \cdot DM$

c)

$\frac{MB}{AB} = \frac{1}{4} \implies AB = 4 \cdot BM$

q.e.d.