Question

In triunghiul ABC dreptungic in A are un unghi de 15 grade. sa se demostreze ca inaltimea din A
este 1/4 din ipotenuza.

Answer 1

Conform relației de arie într-un tr dreptunghic (produsul catetelor este egal cu produsul ipotenuzei cu inaltimea) daca inaltimea este AD, avem AD*BC=AB*AC  relația(1)
Acum trebuie atenție! Construiești ΔABC cu unghiul B de 15 grade în sus și unghiul C în stînga, să zicem. Construim untriunghi simetric cu ABC, având cateta AB comună. Astfel obținem un Δ BCE isoscel cu BC=BE si unghiul de la vârf de 30 grade.
Acestui triunghi îi scriem aria în două feluri și obținem: AB*CE=BC*înălțimea din E.
Dar CE=2*AC si înălțimea din E este jumătate din BC (cateta opusă unghiului de 30 de grade) deci vom avea AB*AC*2=BC*BC/2 deci AB*AC=BC*BC/4 Relația(2)
Egalând relația(1) cu (2) obținem AD*BC=BC*BC/4. Împărțim prin BC pătrat expresia și
obținem AD/BC=1/4.