Question

În triunghiul ABC, E € (AB) și F € (AC), astfel încât EF || BC și EF= 1/2 BC.
a). Demonstrați că dacă D e mijlocul laturii [BC], atunci BDFE este paralelogram
b). Demonstrați că E este mijlocul laturii [AB]

Am nevoie pentru maine

Answer 1

Dacă EF e 1/2 și paralelă cu BC rezultă prin reciproca teoremei liniei mijlocii că EF linie mijlocie în triunghiul ABC,atunci E,F sunt mijloace pt laturile AB respectiv AC rezultă AE=AB și AF=FC.Dacă D e mijloc atunci rezultă că BD=DC=EF(1) deoarece EF este jumătate din BC,dar EF este și paralelă cu BC rezultă că este paralelă și cu jumătatea ei adică BD(2).Din (1),(2) rezultă că BDFE e paralelogram.La b) dacă EF linie mijlocie rezultă că EA=EB rezultă că E este mijlocul laturii AB.Sper că te-am ajutat!