Question

in triunghiul ABC m(^A)=90 grade ,AD_|_BC.daca aria lui ABD/aria lui ADC=4/9 si BC=30cm ,calculati AD.Va roog mult sa ma ajutati! ♡♡

Answer 1

Sper sa reusesti sa intelegi ce am scris

Answer 2

e cam incalcita... dar sper sa intelegi
Δadc fie dx perpendicular ac unde x apartine ac
Δadb fie dy perpendicular  ab unde y apartine ab
AΔadc=ac×dx/2 (A inseamna arie)
AΔadb=ab×dy/2
din problema am AΔabd/AΔadc=4/9⇔9AΔabd=4AΔadc
                                                         9ab×dy/2=4ac×dx/2
                                                         9ab×dy/2=2ac×dx
dx×ac=cd×ad
dx=cd×ad/ac
dy×ab=ad×bd
dy=ad×bd/ab
avem relatia 1 :9ab×dy/2 si dy=ad×bd/ab inlocuim si vom avea (9ab×(ad×bd/ab))/2=9ad×bd/2
mai avem relatia 2: 2ac×dx dar dx=cd×ad/ac inlocuim 2ac×(cd×ad)/ac=2cd×ad
avem relatia 1=relatia 2
adica 9ab×dy/2=2ac×dx ⇔9ad×bd/2=2cd×ad⇔9ad×bd=4cd×ad⇔9ad×bd/4cd×ad=1 dar ad si ad se simplifica intre ele ⇒9bd/4cd=1⇒bd=4cd/9
acum avem ad²=cd×bd dar bd=4cd/9 si inlocuim
ad²=cd×4cd/9
ad²=4cd²/9
ad=√4cd²/9⇔ad=√4×√cd²/√9⇒ad=2cd/3
bd+dc=bc
si bd=4cd/9
4cd/9+cd=bc aduc la acelasi numitor
4cd+9cd=9bc
13cd=9bc dar bc=30⇒13cd=9×30⇒13cd=270⇒cd=270/13
ad=2×270/13 totul supra 9=540/13×1/3=180/13
eu ca verificare am adunat cd si db si imi da 30 acum poate oi fi gresind ca sincer vorbind si mie mi sa par cam ciudate cifrele