Question

In triunghiul ABC , m(A)=90 si m(C)=45 , AD inaltime , D∈(BC) cu AD=12√3 cm . Calculati :
a) Perimetrul triunghiului ABC
b) Aria triunghiului ABC
c)Distanta de la C la dreapta AB

Raspunsurile sunt :
a) BC=24√3
P = 24 ( √6 + √3 )
b) A = 432
c) d(C,AB)=AC doar ca mie imi trebuie rezolvarea completa.

Answer 1

a)
m(A) = 90    
m(C) = 45    

Din astea două rezultă că ΔABC este dreptunghic isoscel, adică AB = AC.

După ce desenezi AD, scrii: 

ΔABC - dreptunghic isoscel
AD - înălțime

Din aceste două rezultă cu AD - mediană. 
Într-un triunghi dreptunghic, mediana este egală cu jumătate din ipotenuză. Astfel, AD = BD = DC = 12√3
Și din nou: BC = BC + CD = 12√3 + 12√3 = 24√3.

Cum avem:
ΔABC - dreptunghic 
AD - înălțime 

rezultă că (prin teorema catetei):
$AB^{2}$ = BD · BC
$AB^{2}$ = 12√3 · 24√3
$AB^{2}$ = 288 · 3
$AB^{2}$ = 144 · 2 · 3
AB = $\sqrt{144 * 2 * 3}$
AB = 12√6

ΔABC - dr. is. ⇒ AB = AC = 12√6
Perimetrul ΔABC = AB + AC + BC = 12√6 + 12√6 + 24√3 = 24(√6 + √3)

b)
Aria ΔABC = $\frac{AB * AC}{2}$
Aria ΔABC = $\frac{12 \sqrt{6} * 12 \sqrt{6} }{2}$
Aria ΔABC = $\frac{144 * 6}{2}$
Aria ΔABC = $\frac{864}{2}$
Aria ΔABC = 432

c)
Distanța de la un punct la o dreaptă este perpendiculara din acel punct.
Ca să demonstrezi că d(C, AB) = AC, arăți că:

ΔABC - dreptunghic, m(A) = 90 ⇒ AC ⊥ AB ⇒ d(C, AB) = AC

Dacă nu înțelegi ceva, poți să îmi trimiți un mesaj și îți voi explica. 
Sper că te-am ajutat :)