Question

In triunghiul abc masura lui a este egala cu 105 grade, masura lui c este egala cu 45 de grade iar AD este oerpedicular cu BC, D apartine lui BCBC. Stind ca AD=12 cm aflati lungimea laturii BC, aria si perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

D este piciorul perpendicularei din A pe BC => triunghiul ADB si triunghiul ADC dreptunghice in D.
deoarece triunghiul ADB dreptunghic si m( comform T <30° ca AD=AB/2 => AB=2AD=2*12=24
Aplicam teorema lui Pitagora in triunghi => BD²=AB²-AD²=576-144=432 => BD=√432=12√3
in triunghiul ADC: tg( 1=12/CD => CD=12
BC=BD+DC=12√3+12=12(√3+1)
tot in triunghiul ADC: sin(< ACD)= √2/2=12/AC => AC=6√2
S(ABC)=AD*BC/2=12*12*(√3+1)/2=72(√3+1)
P(ABC)=AB+BC+CA=24+12√3+12+6√2=36+6(2√3+√2)