Question

in triunghiul ABC punctele M,N,Psunt mijloacele laturilor.fie H ortocentrul triunghiului MNP.sa se demonstreze AH=BH=CH.

Answer 1

Deoarece MN linie mijlocie=>MN||AB
MN||AB si PH perpendiculara pe MN=>PH perpendiculara pe AB si cum P mijlocul lui AB=>PH mediatoarea segmentului [AB]=>AH=BH.(1)
Deoarece PM linie mijlocie=>PM||AC
PM||AC si NH perpendiculara pe PM=>NH perpendiculara pe AC si cum C mijlocul lui AC=>NH mediatoarea segmentului [AC]=>AH=CH.(2)
Din(1)+(2)=>AH=BH=CH.