Question

In triunghiul ABC se ia punctul M pe latura AC .Fie MP//BC,cu P ∈ AB si MN//AB ,cu N ∈ BC.Aratati ca $\frac{NB}{BC} + \frac{PB}{AB} =1$.(daca se poate,va rog si figura)

Answer 1

desenul il faci singur asa cum iti spun eu
desenezi un triunghi ABC si asa cum zice ipoteza ei M pe AC si duci paralela prin M la BC.
la fel ei N pe BC si duci o paralela la AB
se obtine  astfel paralelogramul MPBN in care evident ai:
MN=PB
1)  MP=NB
triunghiurile APM si ABC sunt asemenea (usor de vazut) deci scriem rap. asemanare:
MP/BC=AP/AB si cu relatia 1) avem:
NB/BC=AP/AB in aceasta situatie relatia din enunt devine:
NB/BC+PB/AB=AP/AB+PB/AB=(AP+PB)/AB=AB/AB=1 c.c.t.d.