Question

In triunghiul ABC se stie ca BC = 2AD, unde D este mijlocul laturii [BC].Mediana [AD] se prelungeste cu [DE] = [AD] , iar M, N si P sunt mijloacele segmentelor [AD], [AC] si respectiv [CD]. a)Demonstrati ca ABEC este dreptunghi. b)Demonstrati ca MNPD este romb. Am desenat figura, va rog demonstratiile.

Answer 1

daca BC =2AD= tr ABC este dreptunghic in A ( intr triungh dreptunghic mediana este jumatate din ipotenuza). BD=DC= AD=DE, =>BC=AE, avem un patruleter cu un unghi drept si diagonale congruente=> ABE - dreptunghi.. MNPD este romb deoarece toate lTurile sunt egale ( MD=DP. MN- este linie mijlocie in tr ADC si este egala cu DP,NP- linie mijlocie in trADC si este egala cu MD)