Question

În triunghiul ABC segmentul [AD] este mediană,D apartine (BC).Știind că M apartine (AB),N apartine (AC) astfel încât MN || BC,iar MN se intersectează AD ={P},demonstrați că [MP] concurent [NP] ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

D - mijlocul [BC], ⇒BD=CD. MN║BC,  MN∩AD={P}.

Cercetăm ΔABD și ΔAMP, în care: ∡ABD=∡AMP (corespondente la dreptele paralele BC, MN cu secanta AB. La fel ∡ADB=∡APM.

Deci ΔABD ~ ΔAMP, ⇒ BD/MP=AD/AP.  (1)

La fel se arată că  ΔACD ~ ΔANP, ⇒ CD/NP=AD/AP.  (2)

Din (1),(2), ⇒BD/MP=CD/NP (3)

Deoarece BD=CD, ⇒ sunt egali și numitorii fracțiilor, deci MP=NP, ⇒

⇒[MP]≡[NP].