Question

In triunghiul ABC, trasati bisectoarele unghiurilor triunghiului, notand cu I punctul in care acestea se intersecteaza a) Daca unghiul IBC =25° , unghiul ICA =35° , Calculati masurile unghiurilor triunghiului b) Daca unghiul BIC =130° si unghiul ABC congruent cu unghiul BAC , calculati masura unghiului AIB​.


Dacă se poate si desen

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) m(∡IBC)=25°, m(∡ICA)=35°. Sa se afle m(∡BAC), m(∡ABC), m(∡ACB).

Deoarece [BI este bisectiare, ⇒m(∡IBC)=25°=m(∡IBA), ⇒m(∡ABC)=2·m(∡IBC)=2·25°=50°.

Deoarece [CI este bisectiare, ⇒m(∡ACB)=2·m(∡ICA)=35°=2·35°=70°.

Atunci m(∡BAC)=180°-(m(∡ABC)+m(∡ACB))=180°-(50°+70°)=180°-120°=60°

b) Daca m(∡BIC) =130° si  ∠ABC ≡ ∠BAC. Sa se afle m(∡AIB).

m(∡BIC) =130°=180°-[(1/2)·m(∡ABC)+(1/2)·m(∡BCA)], ⇒

(1/2)·m(∡ABC)+(1/2)·m(∡BCA)=180°-130°, ⇒(1/2)·(m(∡ABC)+m(∡BCA))=50°, ⇒m(∡ABC)+m(∡BCA)=50°·2=100°. Atunci m(∡BAC)=180°-[m(∡ABC)+m(∡BCA)]=180°-100°=80°. Dar ∠ABC ≡ ∠BAC, ⇒ si m(∡ABC)=80°.

m(∡AIB)=180°-[(1/2)·m(∡ABC)+(1/2)·m(∡BAC)]=180°-[40°+40°]=100°.