Question

In triunghiul ABC , unghiul A = 90 de grade , bisectoarea unghiului ABC intersecteaza pe AC in D , iar DE este inaltime a triunghiului BDC.Demonstrati ca : a) AE perpendicular pe BD ; b) AE paralel cu FC unde F =AB intersectat cu DE

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

BD este bisectoare => ∢ABD ≡ ∢EBD

DA ⊥ BA și DE ⊥ BE => DA ≡ DE

(orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de laturile unghiului)

=> ΔBDA ≡ ΔBDE

=> BD este mediatoarea segmentului AE

=> AE ⊥ BD

b)

din a) => BA ≡ BE

∢EBF ≡ ∢ABC (unghi comun)

=> ΔBEF ≡ ΔBAC (cazul C.U.)

=> BF ≡ BC

BA ≡ BE și BF ≡ BC => AE || FC

q.e.d.